C’è differenza tra media aritmetica e media ponderata, vediamo cos’è e come si calcola. Esempi pratici per il calcolo della media ponderata in ambito universitario.
La media ponderata, anche detta media pesata, è ben diversa dalla classica media aritmetica ordinaria. Che differenza c’è tra la media aritmetica ordinaria e la media pesata? Alcuni valori, per il calcolo della media, contribuiscono più di altri.
Media ponderata: cos’è
La nozione di media pesata o media ponderata gioca un ruolo importante nella statistica descrittiva ed entra in campo in diversi ambiti della matematica. Che cos’è? E’ una media aritmetica non ordinaria dove alcuni valori incidono più di altri nel calcolo della media. In pratica nella media ponderata non tutti i valori hanno lo stesso peso, ecco perché è anche detta “media pesata”.
Calcolo della media ponderata
Quando si può usare la media pesata? Per esempio nel calcolare la media dei voti di due classi scolastiche che hanno un numero diverso di studenti… oppure, così come avviene più di frequente, per calcolare la media dei voti degli esami quando ogni esame incide diversamente sul calcolo della media!
Cosa vuol dire?
Nel primo esempio, quelle delle due classi di scuola, il “peso” diverso dei valori era legato dal numero di studenti. Nel secondo esempio, quello del calcolo del voto medio universitario, il peso diverso di ogni valore è legato ai punti di credito.
La media universitaria, infatti, si può calcolare in modo aritmetico oppure in modo “pesato”, tenendo conto di “quanto vale ogni singolo esame”.
Nel sistema universitario italiano, a ogni esame sono assegnati dei punti di credito. Uno studente, per conseguire la laurea triennale dovrà raggiungere 180 punti di credito, 120 crediti formativi per conseguire la laurea magistrale. Svolgendo attività di laboratorio, corsi, idoneità, attività di tirocinio o superando gli esami, si “acquistano” punti di credito. Ogni esame può avere un numero variabile di punti di credito. E’ chiaro che un trenta e lode se preso a un esame di soli 4 punti di credito non peserà nella media quanto potrà pesare lo stesso voto conseguito con un esame da 12 punti di credito! Allora come si calcola la media ponderata? Vediamolo subito.
Calcolo media ponderata
Per vedere come calcolare la media ponderata o media pesata, portiamo avanti l’esempio della “media ponderale” del voto. Come si calcola la media ponderata? Bisognerà:
- Moltiplicare il voto di ogni singolo esame per il numero di crediti corrispondenti
- Sommare tutti i risultati
- Dividere il valore ottenuto per la somma totale del numero di crediti
Per chiarire meglio come si calcola la media ponderata, prendiamo un esempio di calcolo numerico. Poniamo il caso che Giulia ha sostenuto tre esami.
Il primo esame da 8 punti di credito lo ha superato con 27. Il secondo esame, da 4 punti di credito, lo ha superato con 28 mentre il terzo esame, più ostico e di ben 12 punti di credito, lo ha superato con 21.
Perché la media aritmetica è più alta della media ponderata?
Nel calcolo della media aritmetica ordinaria, basterà fare: (27+28+21)/3 = 76/3 = 25,3 media aritmetica.
La media aritmetica, però, come premesso, non tiene conto che i voti 27 e 28 sono stati presi superando esami da meno punti di credito rispetto al voto relativo all’esame da 12 CFU (crediti formativi universitari). La media aritmetica ordinaria è quindi mendace!
La media ponderata si calcola così:
(voto esame 1 x CFU corrispondenti) + (voto esame 2 x CFU corrispondenti) + (voto esame 3 x CFU corrispondenti) / somma CFU
(27×8)+(21×12)+(28×4)/(8+12+4) = 24,16 media ponderata.
Ecco perché la media ponderata è più bassa della media aritmetica.
Nel calcolo del voto di laurea farà fede la media ponderata e avrà un valore anche ogni lode presa. La lode, infatti, incide sul voto e sulla media ponderata (ogni 30 e lode va calcolato nella media con un valore di 32). Sul voto di laurea, ogni lode equivale a 1/2 punto in più.
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